Елена Андерегг родилась 9 августа 1920 года во Владикавказе. Отец — Фердинанд Фердинандович, по национальности швед, окончил горный и технологический институты. Мать Елена Дмитриевна (умерла в 1940 году) была медицинским работником.

Проживала в Ленинграде, где окончила школу пластического танца имени Айседоры Дункан.

Будучи студенткой Ленинградского театрального института по классу актёрского мастерства профессора Бориса Зона (окончила в 1942 году), осталась в городе во время войны и пережила блокаду, служа в Ленинградском академическом Большом Драматическом театре имени М. Горького (БДТ) с 1943 по 1947 годы. Среди её партнёров в театре, начиная с 1946 года, был Бруно Фрейндлих. Послевоенное время стало не самым лучшим в истории БДТ, и многие актёры и режиссёры покидали труппу.

В 1947 году выдающимся художником, будущим Народным художником СССР и Президентом Академии художеств СССР Владимиром Серовым был написан портрет актрисы.

С 1950 года работала в Театре Комедии.

С 1956 года Елена Андерегг — актриса Ленинградского драматического театра имени В. Ф. Комиссаржевской.

С 1970 года — актриса театра-студии киноактёра при Ленфильме, активно снималась в кинофильмах студии.

В журнале «Звезда» в 2008 году (№ 2) были опубликованы её «Маленькие рассказы» — воспоминания о блокадном времени.

Умерла 1 декабря 2008 года в Санкт-Петербурге. Похоронена на Серафимовском кладбище.