Он провел детство в селе Барятино и планировал посвятить себя медицине или юридическому делу. Однако Андрей стал актером, окончил режиссерский факультет в Калужском театральном училище.

Затем Андрей Бестужев оказался в столице, в числе актерской труппы Московского драматического Камерного театра под руководством Якунина. Как раз в этот момент Виктор Раков набирал курс в Российскую Академию Театрального Искусства (ГИТИС), и в итоге Андрей Бестужев получил диплом об актерском образовании. Также актер окончил дополнительно Международную театральную школу СТД РФ (мастерская В.М. Фильштинского).

Андрей Бестужев служил актером Театра им. А. Островского (ныне Губернский театр) с 2001 по 2013 год, с октября 2014-го — актер московского театра Et cetera под руководством Александра Калягина .

Актер участвовал в постановке пьесы А. Арбузов «Жестокие игры» (роль Мишка Земцова). В 2015 году выдающийся немецкий режиссер Петер Штайн ставит в России пьесу А. Пушкина «Борис Годунов». В этот международный проект был приглашен Бестужев .

Андрей Бестужев является членом партии «Единая Россия» и гильдии киноактеров РФ.

Кинодебют актера состоялся в эпизоде долгоиграющего сериала «Обручальное кольцо» . В 2013 году он появился в историческом проекте «Романовы» , посвященном царской семье. В фильмографии Андрея Бестужева такие кинопроекты, как мистический сериал « 13 », многосерийная мелодрама « Сильнее судьбы » на телеканале «Россия», популярный сериал «Земский доктор. Любовь вопреки» и др.

Окончил РАТИ-ГИТИС (мастерская В. Ракова).

театральные работы
А.Чехов «Чайка» - Треплев
А.Островский «Лес» - А.Буланов
Н.Садур «Панночка» - Дорош
Х.Мильян «Цианистый калий» - Гильермо
М.Горький «На дне» - Пепел
А.Цагарелли «Ханума» - Котэ
Э.Филиппо «Неаполь-город миллионеров» - Амедео
А.Попов «Ленинград» - Жора-столяр
А.Островский «Женитьба Бальзаминова» - Бальзаминов
Н.Гоголь «Женитьба» - Кочкарёв
Н.Гоголь «Игроки» - Глов-мл.
А.Арбузов "Жестокие игры" - Мишка Земцов
А.Пушкин "Борис Годунов" (международные проект, режиссер Петер Штайн) - мужик, монах, немецкий солдат